Question

3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+S_n=1，则a₄=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 在数列递推式中分别取n=1，2，3，4即可求得a₄的值．

解答 解：∵a_n+S_n=1，
∴a₁+S₁=2a₁=1，即${a}_{1}=\frac{1}{2}$；
a₂+S₂=a₂+a₁+a₂=1，
$2{a}_{2}+\frac{1}{2}=1$，∴${a}_{2}=\frac{1}{4}$；
a₃+S₃=a₃+a₁+a₂+a₃=1，
$2{a}_{3}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，∴${a}_{3}=\frac{1}{8}$；
a₄+S₄=a₄+a₁+a₂+a₃+a₄=1，
$2{a}_{4}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$，${a}_{4}=\frac{1}{16}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推式，考查了计算能力，是基础题．