Question

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₃=4a₃+2，S₅=4a₅+2，则q=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：已知两式相减结合等比中项可得q的方程，解方程可得．

解答： 解：由题意可得S₃=4a₃+2，S₅=4a₅+2，
两式相减可得S₅-S₃=4a₅-4a₃，
即a₄+a₅=4a₅-4a₃，∴a₄=3a₅-4a₃，
由等比中项可得a₄²=a₃a₅，
∴（3a₅-4a₃）²=a₃a₅，
∴（3a₃q²-4a₃）²=a₃a₃q²，
约掉a₃并整理可得9q⁴-25q²+16=0，
解得q²=

16

9

，∴q=

4

3

故答案为：

4

3

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．