题目内容

设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求:

(1)f(x)展开式中含x5项的系数;

(2)f(x)展开式中所有项的系数和;

(3)f(x)展开式中所有奇次项的系数和.

解:(1)展开式中x5的构成方法有如下几种:

①(2x)5·11·(-3x)0;②(2x)(-3x2)2;③(2x)3(-3x2)1,从而x5的系数为:

(2)令x=1和f(1)=(1+2-3)6=0,

故展开式的所有项的系数和为0.

(3)令x=-1,得f(-1)=(1-2-3)6=212.

∴展开式的奇次项的系数和为=-2 048.

练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．
（2009•黄冈模拟）设f(x)=
1+x2
1-x2
，则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(2)+f(3)=（　　）
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；
③设f(x)=
1-2xx+1
(x≥1)，数列{an}满足an=f（n），n∈N*，则{an}是单调递减数列；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
设f(x)=
1+x2
1-x2
，则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=
0
0
．
设f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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