Question

已知点A（0，3），点P是圆x²+y²-2x-3=0上的动点，Q为线段AP的中点，当点P在圆上运动时，求动点Q的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出P，Q两点的坐标，利用Q为线段AP的中点把P的坐标用Q的坐标表示，然后把P的坐标代入圆的方程整理得到动点Q的轨迹方程．

解答：Q解：设P（x₀，y₀），Q（x，y）．
∵A（0，3），又Q为线段AP的中点，
∴

x= 0+x0 2 y= 3+y0 2

，即

x0=2x y0=2y+3

①．
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²+2x-3=0上，∴x02+y02+2x0-3=0②．
将①代入②，得4x²+（2y-3）²-4x-3=0．
化简得x2+y2-x-3y+

3

2

=0．
∴动点Q轨迹方程为：x2+y2-x-3y+

3

2

=0．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．