Question

(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：

，且函数定义域内可导。

（1）求函数的解析式；

（2）若，证明：；

 

（3）若不等式对及都恒成立，求实数

 

的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵是直线上三点，且

∴      ………………………………. 1分

故      ………………………………. 2分

∴  ∴，   ……………………. 3分

 

故      ………………………………. 4分

（2）令

 

由      ………………………………. 6分                   

 

∵  ∴ ∴在上是增函数，

故，即      ………………………………. 8分

 

（3）原不等式等价于    …………………. 9分

 

令

 

为偶函数，当时，  ∴在上是减函数

 

∴当时，      ………………………………. 10分

∴  对恒成立      ………………………………. 11分

令

则由及，解得或

所以的取值范围为      ………………………………. 12分

【解析】略