Question

已知方程2^x+3x=7有唯一实根x₀，则x₀必在区间（　　）

• A．（

  1

  2

  ，1）
• B．（1，

  4

  3

  ）
• C．（

  4

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由2

1

2

+3×

1

2

-7＜0，2+3-7＜0，2

4

3

+3×

4

3

-7＜0，2

3

2

+3×

3

2

-7＞0，2²+3×2-7＞0，知x₀必在区间（

3

2

，2）内．

解答：解：∵2

1

2

+3×

1

2

-7＜0，
2+3-7＜0，
2

4

3

+3×

4

3

-7＜0，
2

3

2

+3×

3

2

-7＞0，
2²+3×2-7＞0，
∴x₀必在区间（

4

3

，

3

2

）内，
故选C．

点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．