题目内容

已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.

(1) an=n    (2)     (3) Un=-+·n+n·n+1

解析解:(1)当n=1时,a1=,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,
所以an=an-1,
即数列{an}是首项为,公比为的等比数列,
故an=n.
(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.
则bn=-1-2-3-…-n=-,
故=-2(-),
又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]
=-2(1-),
所以T2012=-.
(3)由题意得cn=-n·n,
故Un=c1+c2+…+cn
=-[1×1+2×2+…+n×n],
则Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],
两式相减可得
Un=-[1+2+…+n-n·n+1]
=-[1-n]+n·n+1
=-+·n+n·n+1,
则Un=-+·n+n·n+1.

练习册系列答案
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(2014·随州模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

已知数列{an}的前n项和，
（1）求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.

已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．

已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

设数列的前n项和为，已知， ，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q

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