题目内容

10、已知点P(3,-1)和Q(-1,2),直线l:ax+2y-1=0与线段PQ有公共点,则实数a的取值范围为(  )
分析:直线l与线段PQ有公共点即点P、Q在直线l的两侧或在直线l上,即把P的坐标代入直线l方程的左边得到关于a的关系式与把Q的坐标代入直线l的方程得到关于a的另一关系式,两个关系式的积小于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围.
解答:解:记:f(x,y)=ax+2y-1,由题意得:
f(3,-1)f(-1,2)≤0,即(3a-3)(-a+3)≤0,
即(a-1)(a-3)≥0,
解得:a≤1或a≥3,
故选B
点评:此题考查学生掌握两直线交点的意义,考查了转化的思想,是一道基础题.本题的关键是根据直线l与线段PQ有公共点列出关于a的不等式.
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