题目内容
椭圆C的方程
(a>b>0),点A、B分别是椭圆长轴的左右端点,左焦点为(-4,0),且过点P
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积,若不能,说明理由。


(1)求椭圆C的方程;
(2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积,若不能,说明理由。
解:(1)设椭圆的左右焦点为
,
∴
,
∴
,
∴
,c=4,
∴b2=20,
∴
;
(2)A(-6,0),F2(4,0),
∴圆M:
,
又(-1,0)到
的距离为5,
∴
是圆M上的点,
∴过
圆M的切线方程为
,
设切线与x轴的交点为C,所求的面积为S,
则S=
。

∴

∴

∴

∴b2=20,
∴

(2)A(-6,0),F2(4,0),
∴圆M:

又(-1,0)到

∴

∴过


设切线与x轴的交点为C,所求的面积为S,
则S=


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