题目内容
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(
)=-1,且满足x、y∈(-1,1)时f(x)+f(y)=f(
),(1)证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)设数列{xn}中,x1=
,xn+1=
,求用n表示f(xn)的表达式;
(3)(理)求证:当n∈N*时,
恒成立.
(文)求证: 
＞-2.
答案：(1)证明:令x=y=0,得2f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(2)解：f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn),
∴数列{f(xn)}是以-1为首项,以2为公比的等比数列.∴f(xn)=-2n-1.
(3)证明: =
=,
而
∴当n∈N*时, 
恒成立.
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