题目内容

（2009•湖北模拟）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为（　　）
分析：对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，求小于100的“可连数”，可以考虑把它分为2种情况：一位数，两位数．然后分别求解出个数，相加即可得到答案．
解答：解：因为n的各位数不大于2，且两位数以上首位非0．故可分为小于100的一位数，两位数和三位数．
情况1：三位数：首位必为1，十位不能超过3，个位不能超过2，故有4×3=12种可能
情况1：两位数：十位不能超过3用不为0，个位不能超过2，有3×3=9种可能．
情况2：一位数只有0，1，2
共有12个可连数．
故选D．
点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目．
练习册系列答案
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（2009•湖北模拟）半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，B、C两点间的球面距离均为
π
3
，则球心到平面ABC的距离为（　　）
（2009•湖北模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
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f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请将你认为是真命题的序号都填上）
（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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