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数列
S
n
是满足
，若
，则a
2007
的值为
[ ]
A．
B．
C．
D．
试题答案
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答案：C
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数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
S
n
+
S
n-1
（n≥2），a
1
=1．
（1）证明：数列
{
S
n
}
是等差数列．并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
b
n
=
1
a
n
a
n+1
，T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，求证：
T
n
＜
1
2
．
已知函数
f(x)=(
1
3
)
x
，等比数列{a
n
}的前n项和为f（n）-c，正项数列{b
n
}的首项为c，且前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
S
n
+
S
n-1
（n≥2）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明数列{
S
n
}是等差数列，并求S
n
；
（3）若数列{
1
b
n
b
n+1
}前n项和为T
n
，问
T
n
＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
（4）设
c
n
=
2
b
n
a
n
，求数列{c
n
}的前n项和P
n
．
已知由正数组成的数列{a
n
}，它的前n项和为S
n
．
（Ⅰ）若数列{a
n
}满足：a
n+1
=qa
n
（q≠0），试判断数列{S
n
}是等比数列还是等差数列？并说明理由．
（Ⅱ）若数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
2
，且S
n
与
1
a
n
的等比中项为n（n∈N
*
），求
lim
n→∞
S
n
．
（2012•湖北模拟）设S
n
为数列{a
n
}的前n项和为S
n
=λa
n
-1（λ，为常数，n=1，2，3…）．
（1）若
a
3
=
a
2
2
，求λ的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{a
n
}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
（3）当λ=2量，若数列{c
n
}满足b
n+1
=a
n
+b
n
（n=1，2，3，…），且
b
1
=
2
3
，令
c
n
=
a
n
(
a
n
+1)
b
n
，求数列{a
n
}的前n项和T
n
．
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，若
，则a2007的值为
，若，则a2007的值为