Question

“a=

π

6

+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=

1

2

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=

π

6

+2kπ代入cos2a易得cos2a=

1

2

成立，但cos2a=

1

2

时，a=

π

6

+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当a=

π

6

+2kπ（k∈Z）时，
cos2a=cos（4kπ+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

反之，当cos2a=

1

2

时，
有2a=2kπ+

π

3

?a=kπ+

π

6

（k∈Z），
或2a=2kπ-

π

3

?a=kπ-

π

6

（k∈Z），
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．