Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a₅²=a₁•a₁₇，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a₁=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q．

解答：解：由于等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a₅²=a₁•a₁₇，也就是（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d）?a₁=2d，于是a₅=a₁+4d=6d，所以q=

a5

a1

=

6d

2d

=3．
故选B

点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．