Question

如图,OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且∠FAB=150°,S_△ABF=(6-3),求该双曲线的方程.

Answer 1

解:设双曲线标准方程为=1.

A(a,0)、B(0,b)、F(c,0),∠OAB=30°tan30°=a=b.

又c²=a²+b²=4b²c=2b,

S_△=(c-a)b=(2-)b²=(6-3),∴b²=3,a²=9.

∴双曲线方程为-=1.