题目内容
已知
=(sinθ，cosθ)、
=(
，1)
（1）若
∥
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
+
|，△ABC的三条边分别为f（-
）、f（-
）、f（
），求△ABC的面积．
| a |
| b |
| 3 |
（1）若
| a |
| b |
（2）若f(θ)=|
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：（1）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行的条件列出关系式，变形即可求出tanθ的值；
（2）利用平面向量数量积运算法则表示出f（θ），进而求出f（-
）、f（-
）、f（
）的值，确定出a，b，c的值，利用余弦定理表示出cosB，将a，b，c的值代入求出cosB的值，确定出sinB的值，由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（2）利用平面向量数量积运算法则表示出f（θ），进而求出f（-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵
=（sinθ，cosθ），
=（
，1），
∥
，
∴sinθ-
cosθ=0，
∴sinθ=
cosθ，
即tanθ=
；
（2）∵
+
=（sinθ+
，cosθ+1），
∴|
+
|=
=
=
，
∴a=f（-
）=
=1，b=f（-
）=
，c=f（
）=
=3，
由余弦定理可知：cosB=
=
=
，
∴sinB=
=
，
则S△ABC=
acsinB=
．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴sinθ-
| 3 |
∴sinθ=
| 3 |
即tanθ=
| 3 |
（2）∵
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
(sinθ+
|
5+2
|
5+4sin(θ+
|
∴a=f（-
| 2π |
| 3 |
5+4sin(-
|
| π |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
5+4sin
|
由余弦定理可知：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1+9-5 |
| 2×1×3 |
| 5 |
| 6 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 6 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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