题目内容

（2012•济宁一模）设向量
a
与
b
的平角为θ．规定
a
×
b
为
a
与
b
的“向量积”，且
a
×
b
满足下列条件①
a
×
b
是一个向量；②
a
×
b
的模为|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，则|
a
×
b
|等于（　　）
分析：由题目给出的
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，求出两向量的夹角的余弦值，从而求出正弦值，同时求出两个向量的模，然后直接代入公式可求|
a
×
b
|．
解答：解：因为
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，所以|
a
|=
(-
3
)2+(-1)2
=2，|
b
|=
12+(
3
)2
=2．
由定义可知，cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-2
3
2×2
=-
3
2
，所以sinθ=
1
2
．
则|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ=2×2×
1
2
=2．
故选B．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了由两向量的坐标求其夹角，是新定义下的运算题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
（2012•济宁一模）给出下列命题：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
．（写出所有你认为正确命题的序号）
（2012•济宁一模）若等边△ABC的边长为2
3
，平面内一点M满足
CM
=
1
3
CB
+
1
3
CA
，则
MA
•
MB
=（　　）
（2012•济宁一模）设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则?U（A∪B）等于（　　）
（2012•济宁一模）已知
2
x
+
8
y
=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（　　）

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