1已知函数f(x)＝cox2 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期, (Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时.求f(x0+)的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（14分）1已知函数f(x)＝cox²

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当x₀∈(0,)且f(x₀)＝时，求f(x₀＋)的值.

【答案】

解由题设有f(x)＝cosx＋sinx=.

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝2x.

(Ⅱ)由f(x₀)＝得，即sin

因为x₀∈(0,)，所以[来源:Z.xx.k.Com]

从而cos.

于是

【解析】略

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(1)已知函数f(x)＝x³＝x，其图像记为曲线C．

(i)求函数f(x)的单调区间；

(ii)证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁(x₁，f(x₁)处的切线交于另一点P₂(x₂，f(x₂)曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃(x₃f(x₃))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值：

(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明．

（14分）1已知函数f(x)＝cox²
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)当x₀∈(0,)且f(x₀)＝时，求f(x₀＋)的值.

（本小题满分12分）

(1)已知函数f(x)＝2^x－x²，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．