Question

已知函数，其最小正周期为

（I）求的表达式；

（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

Answer 1

解：（I）

          ……………3分

 由题意知的最小正周期，

所以……………………………………………………………………5分

所以 …………………………………………………6分

（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

 所以                   …………………………9分

 因为,所以.

在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或    

所以或.