题目内容
已知函数
，其最小正周期为
（I）求
的表达式；
（II）将函数的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.
解：（I）
……………3分
由题意知
的最小正周期
，
所以
……………………………………………………………………5分
所以
………………………………………………6分
（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到
的图象，再将所得图
象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象.
所以
…………………………9分
因为
,所以
在区间上有且只有一个实数解，即函数
与
在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知
或
所以
或
.
练习册系列答案
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，其最小正周期为
．
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
，其最小正周期为
的表达式；
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.
，其最小正周期为
．
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
，其最小正周期为
．
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．