题目内容
已知O为原点，向量
=（3cosx，3sinx），
=（3cosx，sinx），
=（2，0），x∈(0，
)．
（1）求证：（
-
）⊥
；
（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．
| OA |
| OB |
| OC |
| π |
| 2 |
（1）求证：（
| OA |
| OB |
| OC |
（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．
（1）∵0＜x＜
，∴3sinx＞sinx，∴
-
≠0
又
-
=(0，2sinx)
∴（
-
）•
=0×2+2sinx×0=0
∴（
-
）⊥
．
（2）tan∠AOC=
=tanx，tan∠BOC=
=
tanx
∵
-
=
，∴
⊥
，0＜∠AOB＜
．
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
=
=
=
≤
=
（当tanx=
即x=
时取“=”）
所以tan∠AOB的最大值为
，相应的x=
| π |
| 2 |
| OA |
| OB |
又
| OA |
| OB |
∴（
| OA |
| OB |
| OC |
∴（
| OA |
| OB |
| OC |
（2）tan∠AOC=
| 3sinx |
| 3cosx |
| sinx |
| 3cosx |
| 1 |
| 3 |
∵
| OA |
| OB |
| BA |
| BA |
| OC |
| π |
| 2 |
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
=
| tan∠AOC-tan∠BOC |
| 1+tan∠AOCtan∠BOC |
tanx-
| ||
1+
|
=
| 2tanx |
| 3+tan2x |
| 2tanx | ||
2
|
| ||
| 3 |
（当tanx=
| 3 |
| π |
| 3 |
所以tan∠AOB的最大值为
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
，点
，则
________．
，
。
；（2）求
的最大值及相应的
值；
=（3cosx，3sinx），
=（3cosx，sinx），
=（2，0），x
．
-
）
；