Question

已知O为原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（2，0），x．
（1）求证：（-）；
（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出，再由（）•=0×2+2sinx×0=0可证．
（2）由tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC），根据两角差的正切公式可得答案．
解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3sinx＞sinx，∴
又
∴（）•=0×2+2sinx×0=0
∴（）⊥．
（2）tan∠AOC=，tan
∵，∴⊥，0＜．
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
==
=
（当tanx=即x=时取“=”）
所以tan∠AOB的最大值为，相应的x=
点评：本题主要考查向量垂直和点乘之间的关系以及三角的正切求值问题．