题目内容

已知O为原点,向量=(3cosx,3sinx),=(3cosx,sinx),=(2,0),x
(1)求证:(-
(2)求tan∠AOB的最大值及相应x值.
【答案】分析:(1)先求出,再由()•=0×2+2sinx×0=0可证.
(2)由tan∠AOB=tan(∠AOC-∠BOC),根据两角差的正切公式可得答案.
解答:解:(1)∵0<x<,∴3sinx>sinx,∴

∴()•=0×2+2sinx×0=0
∴()⊥
(2)tan∠AOC=,tan
,∴,0<
∴tan∠AOB=tan(∠AOC-∠BOC)
==
=
(当tanx=即x=时取“=”)
所以tan∠AOB的最大值为,相应的x=
点评:本题主要考查向量垂直和点乘之间的关系以及三角的正切求值问题.
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