Question

【题目】已知F1、F2分别是双曲线 的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵F1、F2分别是双曲线 的左右焦点，
A为双曲线的右顶点，且|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
∵线段AF2的垂直平分线交双曲线于P，
∴P点横坐标xP= ，
设线段AF2的垂直平分线交x轴于B，则|F1B|= ，|BF2|= ，
∴（3a）2﹣（ ）2=a2﹣（ ）2 ，
整理，得当8a2﹣2c2﹣2ac=0，
∴e2+e﹣4=0，
解得e= ，或e= （舍）．
故选：C．