题目内容
【题目】对由
个
、个
和个
排成的行，在其下面重新定义一行（比上面一行少一个字母）.若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若其头上的两个字母相同，则在该位置写上该字母.对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止.图给出了
的一个例子.
求所有的正整数，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得到的三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同.
【答案】见解析
【解析】
当
时，只有如图的6种情形:
均符合题意.
对
的情形，依下面的方法处理.
当时，用0、1、2分别代表
.
表示第
行的第
个数，那么，
由此可知，最后一行的那个数为
.
如果
为满足条件的数，
则对任意
，均应有
. ①
而
. ②
式①等价于
.
这样，结合式②应有
. ③
取
和
，
这里
任意取，但要求满足
中恰有个0，个1，个2.
分别代入式③，再相减（将被除数相减）得
. ④
注意到
，
于是，式④变为
，矛盾（注意用在代入式③时
在被除数中出现）.
所以，.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
参考公式及数据：
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】（本小题满分12分）
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t |
|
|
|
|
|
|
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为
，求
的分布列和数学期望
