题目内容
在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由.(1)A：|p|≥2，p∈R.B：方程x2+px+p+3=0有实根；
(2)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切.B：c2=(a2+b2)r2.
解析：(1)当|p|≥2时，例如p=3，则方程x2+3x+6=0无实根，而方程x2+px+p+3=0有实根，必有p≤-2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分条件.
(2)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r，即r=
，所以c2=(a2+b2)r2；反过来，若c2=(a2+b2)r2，则
=r成立，说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r，即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.
温馨提示
对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分、必要条件的概念为基础，有些问题需转化为等价命题后才容易判断.
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探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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