Question

下列命题：
①   ②   ③ |·|=||·||   ④若∥∥则∥   ⑤∥，则存在唯一实数λ，使   ⑥若，且≠，则   ⑦设是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x、y，使成立。   ⑧若|+|=|－|则·=0。   ⑨·=0，则=或=
真命题个数为（    ）

A．1

B．2

C．3

D．3个以上

Answer 1

B

【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。
【正解】①正确。根据向量模的计算判断。
②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义表示和向量共线的向量，同理表示和向量共线的向量，显然向量和向量不一定是共线向量，故不一定成立。
③错误。应为
④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。
⑤错误。应加条件“非零向量”
⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。
⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共线的向量即一组基底。
⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故·=0。
⑨错误。只需两向量垂直即可。
综上真命题个数为2，故选B
【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ  (交换律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ）  (数乘结合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с  (分配律)