Question

在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底长为（　　）

A.                     B.                C.                D.r

Answer 1

解析：如图,|CD|=2rcosθ,高h=rsinθ,S=（2r+2rcosθ）·rsinθ=r²sinθ（cosθ+1）,

S′=r²［cosθ（cosθ+1）+sinθ（-sinθ）］=r²［2cos²θ+cosθ-1］=r²（2cosθ-1）（cosθ+1）,令S′=0,得cosθ=,此时S取最大值.故上底|CD|=2rcosθ=r.选D.

答案：D