题目内容
如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是______．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是______．
∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确
由①知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确
三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′-FED的体积有最大值，故③正确
当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④不正确
故正确答案①②③
由①知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确
三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′-FED的体积有最大值，故③正确
当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④不正确
故正确答案①②③
练习册系列答案
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