Question

4．（1）计算：lg²5+lg2•lg50
（2）设3^x=4^y=36，求$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解．
（2）由已知得x=log₃36，y=log₄36，从而$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=2log₃₆3+log₃₆4，由此利用对数的运算法则能求出结果．

解答 解：（1）lg²5+lg2•lg50
=lg²5+lg2（lg5+1）
=lg²5+lg2•lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．
（2）∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃36，y=log₄36，
∴$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=2log₃₆3+log₃₆4=log₃₆9+log₃₆4=1．

点评 本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．