Question

已知直线l：

1

1+a

x+(1-a2)y+a-1=0 (0＜a＜

1

2

)与x轴、y轴分别交于A（m，0），B（0，n）两点，试比较m与n的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：对于直线l的方程，分别令x=0，y=0，即可得到n，m．利用“作差法”和二次函数的单调性即可得出．

解答：解：令x=0，则n=

1-a

1-a2

=

1

1+a

，
令y=0，则m=（1+a）（1-a）=1-a²．
∴m-n=1-a2-

1

1+a

=

-a(a2+a-1)

1+a

=

-a[(a+ 1 2 )2- 5 4 ]

1+a

，
∵函数f（a）=(a+

1

2

)2-

5

4

在a∈(0，

1

2

)上单调递增，
∴f(a)＜f(

1

2

)＜0．
所以，m-n＞0，m＞n．

点评：熟练掌握“作差法”比较两个数的大小、二次函数的单调性等是解题的关键．