题目内容

是定义在R上的奇函数,且对任意,当时,都有.

(1)求证:R上为增函数.

(2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.

 

【答案】

(1) 函数,可知f(-x)=-f(x),则不等式,再结合a,b的任意性,和函数单调性定义可得证。

(2) .              13分

【解析】

试题分析:(1)略       4分

(2)由(1)知R上的单调递增函数,                

对任意恒成立,

,         7分

对任意恒成立,       9分

k小于函数的最小值.        11分

,则

.            13分

考点:本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用,属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。

点评:解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的分式不等式翻译为变量差与对应的函数值差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题来得到。

 

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