题目内容
设是定义在R上的奇函数,且对任意,当时,都有.
(1)求证:在R上为增函数.
(2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】
(1) 函数,可知f(-x)=-f(x),则不等式,再结合a,b的任意性,和函数单调性定义可得证。
(2) . 13分
【解析】
试题分析:(1)略 4分
(2)由(1)知为R上的单调递增函数,
对任意恒成立,
,
即, 7分
,对任意恒成立, 9分
即k小于函数的最小值. 11分
令,则
. 13分
考点:本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用,属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。
点评:解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的分式不等式翻译为变量差与对应的函数值差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题来得到。
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