题目内容
（2013•江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则
•
的最小值
| OP |
| AB |
1
1
．分析：由题意可得向量的坐标，进而可得
•
=-x0+ex0，构造函数g（x）=-x+ex，通过求导数可得其极值，进而可得函数的最小值，进而可得答案．
| OP |
| AB |
解答：解：由题意可知A（1，0），B（0，1），
故
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
设P（x0，ex0），所以
=（x0，ex0），
故
•
=-x0+ex0，
构造函数g（x）=-x+ex，则g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故
•
的最小值为：1
故答案为：1
故
| AB |
设P（x0，ex0），所以
| OP |
故
| OP |
| AB |
构造函数g（x）=-x+ex，则g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故
| OP |
| AB |
故答案为：1
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及导数法求函数的最值，属中档题．
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