题目内容
（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（Ⅰ） 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ） 在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i） 用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
| 产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 质量指标（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （1，1，1） | （1，2，1） |
| 产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 质量指标（x，y，z） | （1，2，2） | （2，1，1） | （2，2，1） | （1，1，1） | （2，1，2） |
（Ⅱ） 在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i） 用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
分析：（Ⅰ）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．
（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．
解答：解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表：
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为
=0.6．
从而可估计该批产品的一等品率为0.6；
（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，
{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，
{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15种．
（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7．
则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．
所以p（B）=
=
．
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为
| 6 |
| 10 |
从而可估计该批产品的一等品率为0.6；
（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，
{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，
{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15种．
（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7．
则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．
所以p（B）=
| 6 |
| 15 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•天津一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为