题目内容
20．有下列命题：①x=0是函数y=x3+1的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；
其中真命题的序号是②③．
分析 ①用极值点的定义的来判断；
②通过导数有不等根来判断；
③当x＞4时，f′（x）＞0恒成立来判断．
解答 解：①y′=3x2≥0，无极值点，故①错误；
②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有解，需满足：b2-3ac＞，故②正确；
③f′（x）=3mx2+2（m-1）x+48（m-2），当x＞4时，f′（x）＞0，故③正确；
故答案为：②③．
点评 本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件，考查函数的单调性，比较基础．
练习册系列答案
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