题目内容
已知
与
为两个不共线的单位向量，若向量
+
与向量k
-
垂直，则实数k=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
1
1
．分析：根据数量积的定义，垂直的两个向量数量为0，因此列式：（
+
）（k
-
）=0，结合
与
为两个单位向量，整理得（k-1）（1-
•
）=0，再根据单位向量
与
不共线，得到1-
•
≠0，从而得到k=1．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
+
与向量k
-
垂直，
∴它们的数量积为零，即：（
+
）（k
-
）=0
∴k
2+（k-1）
•
-
2=0…（*）
∵
与
为两个单位向量，
∴
2=
2=1
所以（*）式化为：k+（k-1）
•
-1=0
即：（k-1）（1-
•
）=0
∵单位向量
与
不共线，
∴
•
＜1⇒1-
•
≠0
因此：k=1
故答案为：1
| a |
| b |
| a |
| b |
∴它们的数量积为零，即：（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k
| a |
| a |
| b |
| b |
∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
所以（*）式化为：k+（k-1）
| a |
| b |
即：（k-1）（1-
| a |
| b |
∵单位向量
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
因此：k=1
故答案为：1
点评：本题给出两个特殊的向量，在已知它们垂直的基础之上，求参数k的值，着重考查了单位向量、共线向量和向量的数量积等概念，属于基础题．
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