题目内容
（本小题满分12分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
．Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（Ⅰ）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．（Ⅰ）若直线
的斜率为且有,求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．解：设直线的方程为：
， …1分
由点
到直线的距离为
可知：
得到
， …3分
因为
，所以
，
所以
，
或
所以
或
； …6分
（Ⅱ）当时，
，
由于点
到直线的距离为，所以直线的斜率
，
因为点为
的内心，故
是双曲线上关于
轴对称的两点，所以
轴，不妨设直线
交轴于点
，则
，
所以点的坐标为
， …9分
所以两点的横坐标均为
，把
代入直线的方程：
，得
，
所以两点的坐标分别为：
，
设双曲线方程为：
，把点
的坐标代入方程得到
， …11分
所以双曲线方程为：
…12分
的方程为：， …1分由点
到直线的距离为可知：得到， …3分因为
，所以，所以
，或所以
或； …6分（Ⅱ）当
时，，由于点
到直线的距离为，所以直线的斜率，因为点
为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，所以点
的坐标为， …9分所以
两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以
两点的坐标分别为：， 设双曲线方程为：
，把点的坐标代入方程得到， …11分所以双曲线方程为：
…12分略
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备战中考寒假系列答案
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的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，
是等边三角形，则
为双曲线
的左焦点，左准线
交
轴于点
，点P是
上的一点
，且线段PF的中点
在双曲线
与双曲线
、
两点，设
，当
时，求直线
的取值范围. 
是双曲线
的两个焦点，
在双曲线上，若
则双曲线的离心率为（ ）
B. 
C. 2 D. 
的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则
的值是 ▲ ．
，则“
”是“方程
表示双曲线”的(
)
左支上一点，
为双曲线的左右焦点，且 
则此双曲线离心率是 ．
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若
，则该双曲线离心率e的值为（ ）
B．
C．
D．
的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
上，则双曲线的离心率为（ ）
