Question

9、设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（　　）

A、y=-f（x）

B、y=-f^-1（x）

C、y=-f（-x）

D、y=-f^-1（-x）

Answer 1

分析：求出f（x）的反函数即第二个函数；据（x，y）关于x+y=0的对称点为（-y，-x）代入第二个解析式求出第三个函数的解析式；两边取法则f，得到第三个函数的解析式．

解答：解：∵第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数
∴第二个函数为y=f^-1（x）
又∵第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称
设（x，y）是第三个函数上的任意一点，则（x，y）关于x+y=0的对称点坐标为（-y，-x）
所以-x=f^-1（-y）
所以y=-f（-x）
故选C

点评：本题考查f（x）与f^-1（x）互为反函数、考查关于x+y=0的两个点的坐标的关系：（x，y）与（-y，-x）关于x+y=0对称．