Question

经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).

(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.

Answer 1

解析:

(1)依题意,y=≤=,

当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立.

所以y_max=≈11.1(千辆/小时).

(2)由条件得>10,

整理得v²－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0.

解得25<v<64.

答:当v=40 km/h时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.