题目内容

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+
3x
）+1，则f（x）表达式为
 
．
分析：根据f（x）是R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x（1+
3x
）+1，又当x＜0时，-x＞0，此时f（-x）的表达式可求，再由奇函数的定义可求出f（x）．另外，f（0）=0，最终得到答案．
解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=(-x)(1-
3x
)+1=-f（x），f（x）=x（1-
3x
）-1，
又∵f（x）是R上的奇函数∴当x=0时，f（0）=0．
故答案为：f(x)=
x(1+
3x
)+1 ，x＞0
0                x=0
x(1-
3x
)-1 x＜0
．
点评：本题主要考查已知函数奇偶性求函数解析式的问题．这里切记莫忘当x=0时f（0）=0的情况．
练习册系列答案
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-0.5
．
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．
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12
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0
0
．
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f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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