题目内容

已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，则椭圆的离心率为（　　）
分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出．
解答：解：设A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x0，-y0）．
∴k1=
y0
x0-a
，k2=
y0
a-x0
，
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1．
∵|k1•k2|=
1
4
，∴
y
2
0
a2-
x
2
0
=
b2
a2
=
1
4
．
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-
1
4
=
3
2
．
故选C．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知方向向量为
V
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
6
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐标原点），求直线m的方程．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网