Question

（2012•河南模拟）若(

x

-

1

2 3 x

)n的展开式中第四项为常数项，则n=

5

．

Answer 1

分析：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展开式中第四项为 T₄=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常数项，故

n-5

2

=0，由此求得 n的值．

解答：解：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展开式中第四项为 T₄=

C

3 n

•x

n-3

2

•(-

1

2

)3•x-

3

3

 
=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常数项，故

n-5

2

=0，n=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．