Question

在等差数列中，为前n项和，且满足
（1）求及数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和

Answer 1

（1）a₂＝2，a_n＝n   （2） 

试题分析：解：(1)令n＝1，由S_2n－2S_n＝n²得S₂－2S₁＝1²，即a₁＋a₂－2a₁＝1.
又∵a₁＝1，∴a₂＝2，∴公差d＝1.
∴a_n＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)由(1)得b_n＝n＋qⁿ，
若q≠1，则T_n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q¹＋q²＋…＋qⁿ)＝＋.
若q＝1，则b_n＝n＋1，T_n＝＝
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的综合运用，属于基础题。