函数$f(x)=\frac{{\sqrt{3x-{x^2}}}}{x-2}$的定义域为[0.2)∪(2.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3x-{x^2}}}}{x-2}$的定义域为[0，2）∪（2，3]．

分析由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-{x}^{2}≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤3，且x≠2．
∴函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3x-{x^2}}}}{x-2}$的定义域为[0，2）∪（2，3]．
故答案为：[0，2）∪（2，3]．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案

相关题目

5．

已知点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．

6．在复平面内，复数z=$\frac{1}{1+i}+{i^3}$所对应的点位于（　　）

3．定义在R上的函数f（x）满足下列两个条件：①f（x-1）图象关于x=1对称，②$\frac{f'（x）}{x}＞0$，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为$（{0\;，\;\frac{1}{10}\;}）∪（{\;10，+∞\;}）$．

10．$\sqrt{{{cos}^2}{660°}$的值等于$\frac{1}{2}$．

20．有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm²），则杯子的容积V（cm³）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$．

7．集合A={1，2}的非空真子集个数为（　　）

4．记x=log₃4•log₅6•log₇8，y=log₄5•log₆7•log₈9，则（　　）

5．已知函数f（x）=a•2^x+b的图象过点A（1，$\frac{3}{2}$），B（2，$\frac{5}{2}$）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）若F（x）=f^-1（2^x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x），求使得F（x）≤0的x取值范围；
（3）记a_n=2${\;}^{{f}^{-1}（n）}$（n∈N^*），是否存在正数k，使得（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥k$\sqrt{2n+1}$对n∈N^*均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

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