Question

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，2）
C．（0，1）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：先确定函数f（x）在（-1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．
解答：解：∵对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有成立，
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减
∵函数是奇函数
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等价于f（2x-1）＞f（1-x）
∴，∴0＜x＜
故选D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．