Question

设函数.

(1)求f（x）的单调区间；

(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）的增区间，的减区间.

（2）m＜0 。

【解析】

试题分析：（1）  2分

设的增区间，

的减区间.   6分

（2）x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立

等价于>m,        8分

令：

∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点

∴m＜0    12分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。是解答成立问题的常用解法。