题目内容
已知函数
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点
- A.向右平移
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
- B.向右平移
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
- C.向左平移
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
倍
- D.向左平移
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
A
分析:先利用两角差的正弦公式将函数
化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式计算ω的值,最后由三角函数图象变换理论作出正确判断
解答:∵
=2(
)=2sin(ωx-
)
又∵f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
,
∴函数f(x)的最小正周期为T=2×
=π
∴
,ω=2
∴
=
,
∴为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移
,得y=sin2(x-
)的图象,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍,得y=2sin2(x-
)的图象
故选A.
点评:本题考查了三角变换公式的应用,三角函数的图象和性质,周期公式,三角函数图象变换的方法等基础知识
分析:先利用两角差的正弦公式将函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/43737.png)
解答:∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/43737.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/43738.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/196.png)
又∵f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/73.png)
∴函数f(x)的最小正周期为T=2×
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/73.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/15824.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/43739.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/43740.png)
∴为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/198.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/198.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/198.png)
故选A.
点评:本题考查了三角变换公式的应用,三角函数的图象和性质,周期公式,三角函数图象变换的方法等基础知识
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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