题目内容

已知函数f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.

(1)求ω的取值范围;

(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=,b+c=3(b>c),当ω最大时,f(A)=1,求边b,c的长.

分析:(1)应先求出f(x)的解析式,相邻两对称轴间的距离为,从而可得出ω的不等式.(2)由ω的范围得出ω的最大值,确定f(x)的解析式.由f(A)=1求出A的值,再利用余弦定理得出a、b、c的关系.

解:(1)f(x)= ·=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx

=2sin(2ωx+).

∵f(x)相邻两对称轴间的距离不小于,∴

∴0<ω≤1.

(2)当ω最大时,ω=1,∴f(x)=2sin(2x+),

∵f(A)=1,∴2sin(2A+)=1,又<2A+π,∴2A+=π,∴A=.

    在△ABC中,3=b2+c2-2bccos,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3,(b>c)∴b=2,c=1

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