题目内容
已知函数f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=,b+c=3(b>c),当ω最大时,f(A)=1,求边b,c的长.
分析:(1)应先求出f(x)的解析式,相邻两对称轴间的距离为,从而可得出ω的不等式.(2)由ω的范围得出ω的最大值,确定f(x)的解析式.由f(A)=1求出A的值,再利用余弦定理得出a、b、c的关系.
解:(1)f(x)= ·=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx
=2sin(2ωx+).
∵f(x)相邻两对称轴间的距离不小于,∴≥,
∴0<ω≤1.
(2)当ω最大时,ω=1,∴f(x)=2sin(2x+),
∵f(A)=1,∴2sin(2A+)=1,又<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.
在△ABC中,3=b2+c2-2bccos,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3,(b>c)∴b=2,c=1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是( )
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A、(
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B、(
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C、(
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D、[
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