题目内容
已知为二次函数,不等式
的解集为
,且对任意
,恒有
.
数列满足
,
.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设,求数列
的通项公式;
(3) 若(2)中数列的前
项和为
,求数列
的前
项和
.
(1)(2)
(3)
解析:
(1) 依题设,,即
.…2分
令,则
,有
,得
. …………4分
即,得
.
∴ . …………5分
(2) ,则
,即
…6分
两边取倒数,得,即
. …………7分
∴数列是首项为
,公差为
的等差数列. …………8分
∴. …………9分
(3) ∵, …………10分
∴.
∴.
① 当为偶数时,
. …………12分
② 当为奇数时,
.
综上,. …………14分

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