题目内容

已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有.

数列满足.

(1) 求函数的解析式;

(2) 设,求数列的通项公式;

(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.

(1)(2)

(3)


解析:

(1) 依题设,,即.…2分

,则,有,得.    …………4分

    即,得.

.                     …………5分

(2) ,则,即…6分

两边取倒数,得,即.                  …………7分

   ∴数列是首项为,公差为的等差数列.            …………8分

   ∴.                    …………9分

(3) ∵,             …………10分

.

   ∴.

   ① 当为偶数时,

         .            …………12分

   ② 当为奇数时,

      .

   综上,.                       …………14分

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