题目内容

已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.

数列满足，.

(1) 求函数的解析式；

(2) 设，求数列的通项公式；

(3) 若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

（1）（2）

（3）


解析:

(1) 依题设，，即.…2分

令，则，有，得.    …………4分

    即，得.

∴ .                     …………5分

(2) ，则，即…6分

两边取倒数，得，即.                  …………7分

   ∴数列是首项为，公差为的等差数列.            …………8分

   ∴.                    …………9分

(3) ∵，             …………10分

∴.

   ∴.

   ① 当为偶数时，

         .            …………12分

   ② 当为奇数时，

      .

   综上，.                       …………14分

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
（1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
（2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）．则对于下列结论：①当时，；②当时，；③关于x方程有两个不等实根；④；⑤．其中正确的结论是　　　　　　　　．（只需填序号）

 

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