题目内容

已知函数y=2cos(
1
2
x+
π
4
)

(1)用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象;
(2)函数y=cosx图象经过怎样的变换可以得到y=2cos(
1
2
x+
π
4
)
的图象?
分析:(1)用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)在一个周期上的简图.
(2)根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象的变换规律,得出结论.
解答:解:(1)列表:
x -
π
2
π
2
2
2
2
1
2
x+
π
4
0
π
2
π
2
y=2cos(
1
2
x+
π
4
)
2 0 -2 0 2
作图:

(2)把y=cosx的图象向左平移
π
4
个单位得到y=cos(x+
π
4
)
的图象,再把y=cos(x+
π
4
)
的图象纵坐标不变,
横坐标变为原来的2倍得到y=cos(
1
2
x+
π
4
)
的图象,
最后把y=cos(
1
2
x+
π
4
)
的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到y=2cos(
1
2
x+
π
4
)
的图象.  …(10分)
点评:本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)在一个周期上的简图,函数y=Asin(ωx+∅)的图象的变换规律,属于中档题.
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