题目内容

下列说法正确的有
 
．（把所有正确说法的序号都填在横线上）；
①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
②已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是
2
，则xy=96；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程
?
y
=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，2）；
④向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件”△PBC的面积小于
S
3
”的概率为
5
9
．
分析：①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率=“两枚都是反面朝上”的概率=
1
4
，“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=
1
2
．故①不正确；②由样本9，10，11，x，y的平均数是10，知x+y=20．由标准差是
2
，知x2+y2-20（x+y）+200=8，所以xy=96．故②成立；③线性回归方程
?
y
=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；④在AB上取M使
BM
AB
=
1
3
，即
AM
AB
=
2
3
，过M作MN‖BC交AC于N，△ABC∽△AMN，由S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，知概率=
S梯形MNCB
S△ABC
=1-
S△AMN
S△ABC
=
5
9
．故④成立．
解答：解：①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率p1=
1
2
×
1
2
=
1
4
，
“两枚都是反面朝上”的概率p2=
1
2
×
1
2
=
1
4
，
“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
=
1
2
．故①不正确；
②∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，
∴x+y=20．
∵标准差是
2
，
∴
1
5
[(10-9)2+(10-10)2+(10-11)2+（10-x）2+（10-y）2]=2，
∴x2+y2-20（x+y）+200=8，
∴xy=96．故②成立；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程
?
y
=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；
④在AB上取M使
BM
AB
=
1
3
，即
AM
AB
=
2
3
，
过M作MN‖BC交AC于N，
∴△ABC∽△AMN，
∴
S△AMN
S△ABC
=(
AM
AB
)2=（
2
3
）2=
4
9
，
∵S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，
∴概率=
S梯形MNCB
S△ABC
=1-
S△AMN
S△ABC
=
5
9
．故④成立．
故答案为：②④．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意极差、方差和标准差的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
2、下列说法正确的有
②
．
①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；
②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；
③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；
④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M．
若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（　　）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．
下列说法正确的有（　　）
①既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；
②若等差数列{an}的公差d＞0，则该数列是单调递增数列；
③在等差数列{an}中，则数列a1，a3，…，a2n-1，…也是等差数列；
④在等比数列{an}中，则数列a1，a2，a4…，a2n-1，…也是等比数列．
已知l，m，n是互不相同的直线，α，β是互不相同的平面，则下列说法正确的有
（1）
（1）
．
（1）若m∥β，m?α，α∩β=l，则m∥l；
（2）若m⊥l，m⊥n，则n∥l；
（3）若l⊥β，α⊥β，则α∥l；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，则l⊥α．
已知f（x）的导数为f′（x），下列说法正确的有
②，④
②，④
．
①f′（x）＞0的解集为函数的增区间．
②f（x）在区间上递增则f′（x）≥0．
③极大值一定大于极小值．
④极大值有可能小于极小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网